无论长短句，我们都可以进行以韵脚的单形剖分。词为单纯复形，而紧化格律诗为其中的正多面体。在句长变换下保持不变的性质称为诗词的拓扑，任何诗词的拓扑显然可以等价于格律诗的拓扑，因此仅讨论格律诗。回文诗构成诗的紧致或非定向流形，大部分格律诗原则上可紧化，紧致格律诗拓扑的重要性可与球面相当。
诗词的基本载体是纸，此为底空间。底空间上可以写字，此为纤维，整体构成纤维丛。如果把字（空间位置取值）规定为标量函数，可以取字的partial即声部构成切丛。同时对应有余切丛，即字音的韵脚。二者内积映射为标量函数字。余切丛截面音韵有到$\mathbb{Z}_2$的分类，即有内禀自旋结构--平仄。平仄的粘合和对给定了自旋联络。存在孤平为有拗联络，拗救原则可以保持联络无拗。平仄自旋联络决定了整体诗意的音效曲率，每联平仄相对原则保持整体曲率积分为0。此即诗的拓扑平庸要求：应该行云流水和抑扬顿挫协调。尬诗不叫诗。
格律诗有很高的空间对称性要求，句长变换只能是整体变换，并且通常局限于有限集：五言，七言。格律诗单行剖分基本元素为联。基于联，律诗有到整数$\mathbb{Z}$的分类，小整数通常仅1（对联），2（绝句）和4（律诗）被普遍认可。大整数对应排律，通常取偶数。以韵脚为虚数单位，联可复化为出句和对句，即所有律诗为偶数维流形。排律可进一步要求容纳起承转合等高级结构，因此可定义四元数或者八元数。故长排总联数宜为4的倍数或者8的倍数。
格律诗有丛上同调论：分割算符$d$，符合平仄粘对原则的连续句为恰当形式$w=dv$，末字为韵脚的多句（包含单句）为闭形式$dw=0$，恰当形式必为闭形式$d^2=0$。因此有正合序列：长排-8联-4联-2联-1联-0. 如果将平仄相对的联句分别映射为$\pm 1$，则可以用其交替和构造整体不变量$\sum_{i=1}^n(-1)^i$，底流形拓扑平庸要求上述交替和为$0$，因此格律诗的拓扑要求空间维数$n$为偶数。
紧致格律诗可以定义非平庸的拓扑不变量，可以将韵脚定义为紧化曲率的集中表现，相当于形变为多面体。整体积分（求和）后对应拓扑不变量：韵脚数绝句可以是2或3，而律诗是4或5.
| No. | Schedule | Topic | Lecturer | Notes | Records | Location/MeetingID |
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| 1 | 23.11.16 | Schauder theory I | Yongteng Gu | -- | -- | -- |
| 2 | 23.11.17 | Functional analysis I | Weili Meng | -- | -- | -- |
| 3 | 23.11.23 | Shock waves I | Anchun Ni | -- | -- | -- |
| 4 | 23.11.24 | -- | -- | -- | -- | -- |